一次函数和反比例函数是咱们在初中当先斗殴的两种浮浅的函数。对于一次函数和反比例函数的交点问题不管从贪图的角度依然从图形的角度王人让咱们好多同学感到辣手。其实一次函数和反比例函数的交点从图形上有着许多一般性的论断，不管函数怎么变化，论断王人是确立的，咱们今天就来研究一个玄妙的论断。
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一．学问准备
学习了反比例函数的性质之后，咱们知说念反比例函数具有对称性，既对于直线y=x和直线y=-x轴对称，也对于原点中心对称。
如下图所示，若直线y=x与反比例函数
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交于点A、B，澄莹OA=OB。图片
要是咱们将直线绕这点O旋转成鄙俚的正比例函数，由中心对称性可知OA＝OB这个论断仍然是确立的。
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咱们也不错通过贪图来诠释。
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二、学问迁徙
问题一：
如图所示，直线y=-x+3与反比例函数
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交于点A、B两点，与x轴、y轴差别交于点C、D，求证：AC=BD。图片
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问题二：
如图所示，直线y=x+3与反比例函数
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交于点A、B两点，与x轴、y轴差别交于点C、D，求证：AC=BD。图片
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看完上述两个例题之后，咱们是否不错忖度对于大肆的一条直线和双弧线，要是直线和双弧线有两个交点，那么其中一个交点到直线与x轴交点的距离等于另一个交点到直线与y轴交点的距离。
用数学讲话表述便是：
直线y=kx+b与反比例函数
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交于点A、B两点，与x轴、y轴差别交于点C、D，求证：AC=BD。图片
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由此咱们不错发现刚刚的忖度是正确的，论断是确立的。
也便是说：如下图所示，反比例函数和直线相交，AC=BD，AD=BC两个论断永远确立。（要是一次函数和反比例函数唯唯独个交点，论断也确立）
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三、学问利用
例题一：
如图，一次函数
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的图像过点A（0，3），与X轴交于点D，且与反比例函数图片
（图片
）的图像相交于B、C两点．若AB=BC，求图片
的值。图片
分析：
要是咱们不知说念上述论断的话，对于这个问题咱们也许唯独充分利用点B是AC的中点来求解可能会快速少量，然则要是咱们知说念AB永远等于CD这个论断的话就能立即取得点B、C的纵坐标差别是2和1，这么作念题就更迅捷了。底下我差别用两种不同的圭臬解答给众人看一下。
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反念念：
两种圭臬主要区别在于得出B、C纵坐主义经过，圭臬二背面弃取的作念法其实是为了区别圭臬一，也不错弃取疏通的作念法来处罚。
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四、拓展题
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底下的这些题目王人不错利用这个圭臬让念念路变得直快一些，众人不错试一试。
1.
如图，已知函数ｙ＝－ｘ＋１的图像与ｘ轴、ｙ轴交于点C、B两点，与双弧线
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交于A、D两点，若AB＋CD＝BC，则ｋ的值为 。图片
2.
如图，已知一次函数
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与双弧线图片
相较于点A、B，与x轴、y轴差别交于C、D两点，若AB=5，则k= 。图片
3.
如图，已知一次函数y=kx+b的图像交反比例函数
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图像于点A、B，交x轴于点C，（1）求m的取值畛域；（2）若点A的坐标是（2，-4），且图片
，求m的值和一次函数的剖析式。图片
4.
如图，一次函数y=ax+b的图像与ｘ轴、ｙ轴交于A、B两点，与反比例函数
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的图像交于C、D两点，差别过点C、D作ｙ轴、ｘ轴的垂线，垂足为E、F，衔接CF、DE，则下列四个论断：图片
其中正确的有 。
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5.
如图，直线
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与y轴交于点A，与双弧线图片
交于第一象限的点B、C，且AB·AC＝４，求ｋ的值。图片
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END
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